拓撲優(yōu)化（topology optimization）是根據(jù)給定的載荷工況、約束條件和性能指標(biāo)等，在給定的區(qū)域內(nèi)對材料分布進行優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法，是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一種形式。通過拓撲優(yōu)化可以得到最優(yōu)的傳力路徑以及滿足規(guī)定的減少材料量的同時最大化結(jié)構(gòu)剛度的結(jié)構(gòu)形式。

實際上現(xiàn)在結(jié)構(gòu)優(yōu)化可以主要分為三類：尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化、拓撲優(yōu)化，而這些也分別對應(yīng)著產(chǎn)品設(shè)計的幾個階段：拓撲優(yōu)化——概念設(shè)計階段；形狀優(yōu)化——基本設(shè)計階段；尺寸優(yōu)化——詳細設(shè)計階段；而這幾種優(yōu)化的形式現(xiàn)在市場上幾乎以尺寸優(yōu)化以及形狀優(yōu)化為主，而拓撲優(yōu)化卻廣泛應(yīng)用于航空航天、機械、建筑等領(lǐng)域，而對于國內(nèi)的傳統(tǒng)制造業(yè)而言拓撲優(yōu)化仍舊有較大的發(fā)展空間，相信拓撲優(yōu)化結(jié)合增材制造工藝以及3D打印技術(shù)會對未來的結(jié)構(gòu)設(shè)計有很大的變革。當(dāng)然我們身邊也有很多關(guān)于拓撲優(yōu)化的例子如下圖所示：

關(guān)于拓撲優(yōu)化的方法可分為離散體結(jié)構(gòu)（Discrete structure）和連續(xù)體結(jié)構(gòu)（Continuum structure）拓撲優(yōu)化方法，以桁架為代表的離散體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法旨在滿足一定邊界條件下，確定各桿件的最佳尺寸以及最佳的連接方式，該與拓撲優(yōu)化方法設(shè)計變量少且計算效率高；與離散體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化相比較，連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化需要建立相對較好的有限元模型，計算效率低，但是對于拓撲對象不是桁架結(jié)構(gòu)類時，采用連續(xù)體結(jié)構(gòu)就相對更加精準一些。

對于連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化一般是指在給定的載荷以及約束條件下，確定連續(xù)體內(nèi)有無孔洞以及孔洞的位置、數(shù)量和形狀等，進而確定性能最佳的材料分布。從理論上講，連續(xù)體設(shè)計域中的坐標(biāo)點是無窮的，因此需要利用有限元的方法將連續(xù)問題離散化，再基于特定的算法決定各單元的去與留。目前，常用的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法包含：均勻化法（Homogenization Method）、相對密度法（Relative Denisity Method）（如SIMP法）、漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法（Evolutionary Structural Optimization Method）、獨立連續(xù)映射方法（ICM Method）、水平集方法（Level Set Method）等，而在SOLIDWORKS Simulation中便采用的是相對密度法也稱之為變密度法中的SIMP法進行拓撲優(yōu)化的計算。

關(guān)于SIMP法是由Bendsoe和Sigmund在Mlejnek等人提出相對密度法的基礎(chǔ)之上提出的SIMP法，這種方法引入一種假想的相對密度在0-1之間的可變材料，假設(shè)設(shè)計材料的彈性模型與其密度的非線性關(guān)系，采用懲罰因子約束抑制介于0-1之間的單元，使中間密度值向0-1兩端靠近，從而尋求具有某種結(jié)構(gòu)特性的結(jié)構(gòu)材料最佳分布形式，通常彈性模量與密度的關(guān)系表示為：

其中，E為彈性模量；P為懲罰因子，P>1；ρmin為材料為空的最小密度值，ρ為材料密度；

而SIMP法的缺點是：雖然能夠有效地壓縮中間密度，但是依然存在棋盤格現(xiàn)象和數(shù)值不穩(wěn)定性現(xiàn)象，而且最終得到地拓撲結(jié)構(gòu)不僅與懲罰因子P有關(guān)，還與初始有限元網(wǎng)格有關(guān)，但是這些缺點可以用其他方法進行修正。

而在SOLIDWORKS Simulation中在進行每次迭代時，優(yōu)化算例都會執(zhí)行相關(guān)地靈敏度分析以評估材料密度變化對目標(biāo)函數(shù)地影響，從而最大化剛度，而在靈敏度分析過程中，具有低權(quán)重材料密度因子的元素最終將失去其結(jié)構(gòu)重要性，并將在進一步地迭代過程中被忽略，同時如果我們單獨計算每個元素的靈敏度并且不考慮元素之間的連接性，則這可能會導(dǎo)致材料不連續(xù)以及會使得包絡(luò)體與主幾何體斷開連接，這就是所謂的棋盤效應(yīng)。為了減少棋盤效應(yīng)，過濾方法將應(yīng)用元素影響半徑并求取各元素在其影響范圍內(nèi)的靈敏度的平均值。優(yōu)化迭代也將繼續(xù)，直到目標(biāo)函數(shù)變化收斂且迭代達到其收斂條件。

同時現(xiàn)有地很多商用軟件其實也多采用的是SIMP法進行求解地，如Altair-Optistruct以及Matlab等，有極少數(shù)商用軟件采用ICM法進行求解，如Nastran等，總之對比下來發(fā)現(xiàn)各有所長。

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